FÍSICA

Mecânica

É o segmento da física que se preocupa em estudar o movimento e o repouso dos corpos, bem como as forças que com eles se interagem.

• Velocidade Escalar Média (Vm): é a razão entre o deslocamento realizado por um móvel e o tempo necessário para perfazê-lo.

-A fórmula abaixo é utilizada para calcular a velocidade média:

 

OBS:  Sabe-se  que a variação do espaço (∆s)  é o Espaço final menos  o Espaço inicial.

E a  variação do tempo (∆t) é Tempo final menos o Tempo inicial.

• Movimento Progressivo – Acontece quando os espaços aumentam com o passar do tempo ( velocidade positiva).  

• Movimento Retrógrado – Acontece quando os espaços diminuem com o passar do tempo (velocidade negativa).  

Função Horária do Espaço no Movimento Uniforme

S = Espaço Final

So = Espaço Inicial

V = Velocidade

T = Tempo

Diagrama  S x T

Informa o espaço em função do tempo. É possível traçar um diagrama de duas formas:

• 1ª:  Através dos dados fornecidos pelo exercício em uma tabela S / T, lembrando que o Espaço (S) será dado em metros (m) e o Tempo (T)  será dado em segundos (s).

Ex:

• 2ª: Através da função horária do espaço: S = So + VT

Diagrama V x T

Este informa o deslocamento.

• Movimento Uniforme Progressivo: a linha reta paralela localiza - se entre V e T  no primeiro quadrante.

• Movimento Uniforme Retrógrado: a linha reta paralela localiza - se entre V e T  no quarto quadrante. 

Sendo que, para calcular o deslocamento realizado pelo móvel equivale a área (A) sob o gráfico V x T  entre os instantes T¹ e T², que nada mais é que a multiplicação da altura (h) pela base (b) de um retângulo. Para calcular a área desse retângulo utiliza - se a fórmula:

A = b x h

 

 Aceleração Escalar Média (am)

É a  variação total da velocidade  de um móvel em determinado intervalo de tempo.

 

Movimento acelerado: movimento que ocorre com aumento do módulo da velocidade.

 

Movimento retardado: movimento que ocorre com a diminuição do módulo da velocidade.

Função Horária da Velocidade

Equação do Movimento Uniformente Variado

Compreendendo o Conteúdo


Velocidade:

1. Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade média dele?

S=12m
t=6s
v=?

2. Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor?

, se isolarmos S:

3. Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso? 

, se isolarmos t:

Movimento Uniforme:

1. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar?

Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam.

Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul)

Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t=3h.

2. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?

Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então:

S= Área A + Área B

S=20.5 + 40.(15-5)

S=100+400

S=500m

Aceleração Escalar média:

A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.

Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes:
a) 0 e 3 s
b) 3 s e 4 s
c) 5 s a 8 s.

a) αm = Δv/Δt = (6-0)/(3-0) => αm = 2 m/s² 

   
b) αm = Δv/Δt = (6-6)/(4-3) => αm = 0  

  
c) αm = Δv/Δt = (0-12)/(8-5) => αm = -4 m/s²

A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:

Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:

a) 0 e 3 s
b) 5 s e 8 s

a) Entre 0 e 3 s o módulo da velocidade escalar decresce com o tempo:
O movimento é retardado.

b) Entre 5 s  e 8 s o módulo da velocidade escalar cresce com o tempo:
O movimento é acelerado.

Lançamento Vertical

Qualquer objeto em movimento vertical, nas proximidades da superfície terrestre, fica sujeito a uma aceleração constante, devido à atuação do campo gravitacional. Ao elevar-se o objeto, o seu deslocamento é retardado e tem a velocidade diminuída, em módulo; enquanto, ao descer, seu movimento é acelerado e há crescimento do módulo da velocidade.

Aceleração Gravitacional (g): varia de acordo com a latitude, a altitude e outros fatores. Pode ser considerada constante com valor aproximado de g ≅ 9,8m/s².


Lançamentos Verticais Próximos ao Solo

Quando um corpo é arremessado verticalmente para  o alto, pode-se constatar que o seu movimento:

• É retardado enquanto ele se eleva;
• Para instantaneamente no ponto mais alto do trajeto;
• Muda o sentido do movimento e passa a ser acelerado na descida;

 

 As Equações do Lançamento Vertical:
 
Nas leis de velocidade e posição dos lançamentos verticais:

•  O símbolo de espaço (s) é trocado pelo da altura (h). 
• O símbolo da aceleração escalar (a) é substituído pelo da aceleração gravitacional (g).

 
 

Compreendendo o Conteúdo


1. Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine: a) as funções horárias do movimento;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima atingida;
d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento;
e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo.
Obs.: Adote g = 10m/s² 

a) as funções horárias do movimento

S = So + Vo.t + g.t²/2
S = 20.t -10.t²/2
S = 20.t + 5.t²  - Função horária do espaço

V = Vo + g.t
V = 20 – g.t – função horária da velocidade

b) o tempo de subida

0 = 20 – 10.t
10.t = 20
t = 20/10
t = 2s

c) a altura máxima atingida

S = 20.2 - 5.2²
S = 40 – 20
S = 20m

d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento

S = 20.3 - 5.3²
S = 60 – 45
S = 15m

Até 2s o movimento é direcionado para cima (altura máxima), pra t >2s o movimento é direcionado para baixo.

2. Um corpo é abandonado a 80m do solo. Sendo g = 10m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo.

Utilizando a equação horária do espaço, temos:

S = So + Vo.t  + gt²/2

0 = -80 + 0 + 10.t²/2

10.t²/2 = 80

10.t² = 160

t² = 16

t = 4s

   Sendo              V = Vo + g.t

V = 0 + 10.4
V = 40m/s

Calorimetria

Calor: é a energia térmica em trânsito devido a diferença de temperatura existente, fluindo espontaneamente do sistema de maior para o de menor temperatura.

Formas de Propagação do Calor

Condução: a transmissão de calor se dá de molécula a molécula. Ex: ferro no fogo.

Convecção: a transmissão se dá por corrente de convecção. Ex: geladeira, ar condicionado.

Irradiação: a transmissão se dá por ondas eletromagnéticas. Ex: sol chegando até a Terra. 

Fluxo de Calor

 

 Unidade: cal/s

 

Lei de Stefan-Boltzmann

E= σ.T⁴   

E corpo real

E corpo real= σ. ET⁴ 

Efeitos do Calor

Qs = calor sensível, muda a temperatura sem mudar o estado físico.

Ql = calor latente, não muda a temperatura mas muda o estado físico.

Q= l.m

OBS:

Lfusão = calor latente de fusão= 80cal/g.

Lvapor = calor latente de vapor=540 cal/g. 

Capacidade Térmica (C)

Unidade= cal/ °C







Troca de Calor entre os Corpos



Q = calor cede+ calor recebe

Qs + Qs = Qs + Ql



Compreendendo o Conteúdo

1. Qual a quantidade de calor sensível necessária para aquecer uma barra de ferro de 2kg de 20°C para 200°C? Dado: calor específico do ferro = 0,119cal/g°C

2kg = 2000g

.

2. Uma fonte de potência constante igual a 100W é utilizada para aumentar a temperatura 100g de mercúrio 30°C. Sendo o calor específico do mercúrio 0,033cal/g.°C e 1cal=4,186J, quanto tempo a fonte demora para realizar este aquecimento?

Aplicando a equação do fluxo de calor:

3.  Um bloco de ferro de 10cm³ é resfriado de 300°C para 0°C. Quantas calorias o bloco perde para o ambiente?

Dados: densidade do ferro=7,85g/cm³ e calor específico do ferro=0,11cal/g.°C

O primeiro passo é descobrir a massa do bloco, sabendo sua densidade e seu volume (é importante prestar bastante atenção nas unidades de cada grandeza).

Conhecendo a massa, podemos calcular a quantidade de calor do corpo:

4. Qual a quantidade de calor absorvida para que 1L d'água congelado e à -20°C vaporize e chegue a temperatura de 130°C. 

Dados:

Calor latente de fusão da água: L=80cal/g

Calor latente de vaporização da água: L=540cal/g

Calor específico do gelo: c=0,5cal/g.°C

Calor específico da água: c=1cal/g.°C

Calor específico da água: c=0,48cal/g.°C

Densidade da água: d:1g/cm³

1L=1dm³=1000cm³

m=d.V

m=1000g

Trocas de calor:

1.  Um bloco de uma material desconhecido e de massa 1kg encontra-se à temperatura de 80°C, ao ser encostado em outro bloco do mesmo material, de massa 500g e que está em temperatura ambiente (20°C). Qual a temperatura que os dois alcançam em contato? Considere que os blocos estejam em um colorímetro.

2. Em uma cozinha, uma chaleira com 1L de água ferve. Para que ela pare, são adicionados 500mL de água à 10°C. Qual a temperatura do equilíbrio do sistema?

Qualquer quantidade de água que esteja fervendo encontra-se à temperatura de 100°C, se a temperatura for superior a esta, não haverá água líquida, apenas vapor.

Capacidade térmica:

1. Para aquecer 500 g de certa substância de 20 ºC para 70 ºC, foram necessárias 4 000 calorias. A capacidade térmica  vale respectivamente:

    C= 300

            5

   C= 6 cal/°C

Mudanças de Estado

• Fusão, Ebulição e Sublimação: a substância recebe energia (calor);

• Ressublimação, Condensação e solidificação: a substância perde energia (calor);

OBS:

P.F. = Ponto de fusão (0°C).

P.E. = Ponto de ebulição (100°C).

Pressão: 1 atm.

Diagrama de Fases diagrama pressão versus temperatura . Cada diagrama é composto de três fases:

• Trecho 1: curva de fusão ou solidificação, é a curva que separa o estado sólido do líquido.

• Trecho 2: curva de vaporização ou condensação, é a curva que separa o estado líquido do gasoso.

• Trecho 3: curva de sublimação ou ressublimação, é a curva que separa diretamente o estado sólido do gasoso, sem passar pelo estado líquido.

Os dois pontos destacados no diagrama de fases representam, respectivamente:

• Ponto triplo (Pt) : indica a pressão pt  e temperatura  da substância em que coexistem os três estados físicos em equilíbrio.

• Ponto critico (Pc) : indica a temperatura crítica  de uma substância além da qual o estado gasoso é chamado de gás e não mais de vapor.

Valores de pressão e temperatura para a água nesses pontos:

• No ponto triplo: temperatura = 0,01°C e pressão = 4,58 atm.

• No ponto crítico: temperatura= 347,2 °C e pressão = 217,5 atm.

 
 

Compreendendo o Conteúdo

  1. Os metais Gálio e Rubídio têm seus pontos de fusão e ebulição descritos na tabela: 

  A) O que acontecerá se ambos os metais ficarem expostos à temperatura ambiente, estando esta a 27°C?

  B) Qual o estado físico dos dois metais num deserto onde a temperatura chega a mais de 40 °C?

     A) Os dois metais continuarão no estado sólido.

  B) A uma temperatura acima de 40 °C, ambos os metais  fundem-se, ou seja, passam do estado sólido para o líquido.

2. A formação de nuvens obedece ao ciclo da água na natureza, onde primeiro ocorre a evaporação e em seguida, a precipitação de gotículas de H2O. Imagine então o processo de formação das nuvens como sendo uma mudança de estado físico da água, qual dos itens abaixo melhor representa esta transformação:

a) dissolução
b) destilação
c) sublimação
d) decantação
e) filtração

A alternativa correta é a letra B.

Estudo dos Gases

Lei geral dos gases

P1. V1   =  P2. V2

   T1              T2

P= pressão

V= volume

T= temperatura (k)

Transformações gasosas

• Transformação isobárica: pressão constante.

 V1   =   V2

 T1         T2

• Transformação isotérmica: temperatura constante.

P1 . V1 = P2 . V2

• Transformação isovolumétrica: volume constante.

P1 =  P2  

T1      T2 

Equação de Clapeyron

Relaciona as variáveis de estado do gás com a quantidade de partículas que o compõe.

p.V= n.R.T

P= pressão

V= volume

n=número de mols

R= constante

Pressão exercida pelo gás

 

P =  1  . m .v ²

        3       V

Energia cinética média

Ecm=  3  . n . R . T

          2

Ecm por partícula =  3  . K .T

                            2     

Mistura de gases

Pm . Vm =  PA . VA  +  PB . VB 

      Tm             TA              TB  

Compreendendo o conteúdo



1.Uma dada massa de gás perfeito está em um recipiente de volume 8,0 litros, a temperatura de 7,0 ^oC, exercendo a pressão de 4,0 atm. Reduzindo-se o volume a 6,0 litros e aquecendo-se o gás, a sua pressão passou a ser de10 atm. Determine a que temperatura o gás foi aquecido.

Aplicando a lei geral dos gases perfeitos, temos:

 

Onde, T₀ = 7 +273 = 280K

Substituindo na equação, os valores fornecidos pelo enunciado do exercício temos:

Logo, T = 525K

Fazendo a transformação para a escala Celsius, temos:

T = 525 – 273 = 252 ^oC

2. Um recipiente indeformável, hermeticamente fechado, contém 10 litros de um gás perfeito a 30 ºC, suportando a pressão de 2 atmosferas. A temperatura do gás é aumentada até atingir 60º C.

a) Calcule a pressão final do gás.
b) Esboce o gráfico pressão versus temperatura da transformação descrita.

 a) Considerando-se que o volume do gás é constante, temos que a transformação é isocórica.
Assim,                   


P1= 2 atm
P2= ?
T1= 30 ºC
P2= 60 ºC

Substituindo os valores fornecidos pelo problema na equação da transformação isocórica, temos:

 P1 =  P2  

 T1      T2  

   2  =  P2 --->666 = P2

 303    333     303

P2= 2,2 atm

Assim, podemos concluir que a pressão e a temperatura são grandezas diretamente proporcionais.

 b)A partir da resolução do item anterior, podemos esboçar o gráfico da pressão em função da temperatura (pressão x temperatura).

 

 3. A 27º C, um gás ideal ocupa 500 cm3. Que volume ocupará a -73º C, sendo a transformação isobárica?

Sabe-se que:

T₁ = 27º C = 300 K
T₂ = -73 ºC = 200 K
V₁ = 500 cm³
V₂ = ?

Da transformação isobárica temos que:

 assim:   V1 = V2
              T1    T2

Podemos concluir que, para a transformação isobárica, o volume e a temperatura são diretamente proporcionais.

4.15 litros de uma determinada massa gasosa encontram-se a uma pressão de 8,0 atm e à temperatura de 30º C. Ao sofrer uma expansão isotérmica, seu volume passa a 20 litros. Qual será a nova pressão do gás?

Do enunciado temos:

V₁ = 15 litros
V₂ = 20 litros
P₁ = 8,0 atm
P₂ = ?
T = 30º C = 303 K (TEMPERATURA CONSTANTE)

Utilizando a equação da transformação isotérmica, temos:

De acordo com a transformação isotérmica, a pressão e o volume, em uma transformação gasosa, são grandezas inversamente proporcionais.

Potencial Elétrico (V)

Potencial elétrico (V): mede o nível de energia potencial associado a um ponto do campo elétrico.

Energia potencial elétrica: é a energia potencial associada a um campo elétrico (Epel).

Unidade= Joule/Coulomb(J/C)  = volts

V= Epel

         q

V= potencial elétrico.

Epel= energia potencial elétrica.

q= quantidade de carga.
  

Diferença de potencial (U)

UAB= UA – UB

Potencial elétrico no campo

       

• De uma carga puntiforme: 

Vp= k . Q

                                                  d

 

K= constante: K = 9 x 10⁹ N.m²/C²

• De várias cargas puntiformes:

 

Vp = K . Q1 + K . Q2 + K . Q3 + ... + K . Qn

           d1           d2          d3                 dn

                  

 ou

Vp= K .    Q1 .  Q2 .   Q3 + ... + Qn

                 d1    d2      d3            dn      

Compreendendo o Conteúdo

1. Considere uma carga elétrica puntiforme positiva q, fixa na origem de um sistema de eixos cartesianos e dois pontos, A e B, desse plano, como mostra a figura abaixo.

No ponto A, o potencial elétrico é V. No ponto B, o valor dessa grandeza é: 

Potencial elétrico no ponto A

d_A² = (3² + 4²) = (9 + 16) = 25 → d_A = 5

V_A = V = K.q/d_A = K.q/5 → K.q = 5V


Potencial elétrico no ponto B

d_B = 10

V_B = K.q/d_B = 5.V/10 = V/2

2. Uma partícula com carga q = 2 . 10^-7 C se desloca do ponto A ao ponto B, que se localizam numa região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho igual a 4 . 10^-3 J sobre a partícula. Determine a diferença de potencial V_A – V_B entre os dois pontos.

O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento é igual à carga vezes a diferença de potencial, assim temos:

Como o exercício pede a diferença de potencial e nos fornece outros dados, temos:

         

Trabalho da Força Elétrica

            

Nos casos em que uma força desloca um corpo, dizemos que há a realização de trabalho. Entretanto, quando não houver deslocamentos, não haverá transferência de energia e, portanto, a força não realiza trabalho.

Epel = K .  Q    ou  Epel = K . Q. d

                  q                 d                                     d

              

Trabalho da força elétrica em um campo elétrico qualquer:

TAB = q . (VA – VB)          

Diferença de potencial entre os pontos

UAB = VA – VB

O trabalho realizado por uma partícula pode ser positivo, negativo ou nulo, e cada um é assim classificado:

• Trabalho motor: quando a força elétrica age a favor do movimento de q, pois EPA >EPB.

• Trabalho resistente: quando a força elétrica age contra o movimento de q, pois EPA < EPB.

• Trabalho nulo: quando a força elétrica é perpendicular ao movimento de q, pois EPA = EPB.

Trabalho da força elétrica em um campo elétrico uniforme

TAB = q . E . d

Relação entre intensidade do campo elétrico uniforme (E) e a diferença de potencial (U).

TAB = q . E . d

TAB = q . U 

        

Sendo U a diferença de potencial elétrico entre o ponto de partida e de chegada.

Igualando-se as expressões, temos a seguinte relação entre U e E, válida para campo elétrico uniforme:

q . E . d = q . U    ---->    E . d = U  ---->      E = U

                                                           d     

No SI, a unidade de campo elétrico também pode ser volt por metro (V/m), além de newton por coulomb (N/C).

Compreendendo o Conteúdo

1.Uma carga elétrica de intensidade Q= +7µC gera um campo elétrico no qual se representam dois pontos, A e B. Determine o trabalho realizado pela força para levar uma carga de um ponto ao outro (B até A), dada a figura abaixo: 

Primeiramente precisamos calcular o potencial elétrico em cada ponto, através da equação:

Em A:

Em B:

Conhecendo estes valores, basta aplicarmos na equação do trabalho de uma força elétrica:

Condutores em Equilíbrio Eletrostático

No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático não há movimento ordenado de cargas elétricas, pois não há um agente causador do movimento, ou seja, não há diferença de potencial elétrico entre dois pontos quaisquer.

Assim, a descrição do condutor em função do campo e do potencial é a seguinte:

•         O potencial elétrico é constante em qualquer ponto do condutor, interno ou externo (VA = VB = VC = VD = VE = etc.);

•        O campo elétrico é nulo nos pontos internos (EA = EC = ED = 0);

•        O campo elétrico nos pontos da superfície é diferente de zero (EB = EE  0), de forma que os vetores campo (E) são perpendiculares à superfície do condutor, independente do sinal da carga Q.

Distribuição das cargas elétricas:

Os condutores eletrizados têm excesso de cargas de algum sinal; essas cargas sofrem repulsão mútua e tendem a ficar o mais longe possível uma da outra. O afastamento máximo possível entre as cargas corresponde à distribuição de cargas elétricas pela superfície do condutor, independentemente de ele ser maciço ou oco. Entretanto, o formato do condutor influenciará na distribuição das cargas na sua superfície externa.

• Superfície esférica: a distribuição das cargas é uniforme.

• Superfície irregular: a concentração das cargas é maior nas regiões pontiagudas.

Densidade superficial de cargas 

 É a quantidade de carga existente em uma unidade de área  da superfície do condutor.

                                         

                                               Unidade: C/m²

  

Poder das pontas

•  Efeito corona: quando a ionização do ar se torna muito intensa, a vizinhança da ponta poderá luz por causa das colisões entre os íons e o ar.

• Vento elétrico: se os íons, em volta da ponta, tiverem o mesmo sinal da região pontiaguda, esses serão repelidos, provocando o deslocamento do ar.

Esses fenômenos são conhecidos como poder das pontas, e é nisso que se baseia, por exemplo, o funcionamento dos para-raios.

Condutor esférico em equilíbrio eletrostático

Quando um condutor oco estiver carregado eletricamente e em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico em sua cavidade é nulo e não há uma movimentação ordenada de elétrons em seu interior.

Blindagem eletrostática

Se um corpo for colocado no interior de outro condutor, porém sem contato, esse ficará protegido de qualquer ação elétrica externa. No cotidiano, a blindagem eletrostática é muito utilizada para proteger dispositivos elétricos e eletrônicos.

Campo elétrico (E) de um condutor esférico em equilíbrio

Considerando a constante k_o = 9 x 10⁹ N.m²/C² temos as expressões:

• Ponto interno(N): Eint= 0

• Ponto externo (P): Eext= K .  Q

                                                     d²

• Ponto infinitamente próximo (R): Eprox= K .  Q

                                                                                 R²

• Ponto na superfície (M): Esup= Eprox= 1 . K .   Q

                                                           2     2           R²                  

Potencial elétrico (V) de um condutor esférico em equilíbrio

•    Ponto interno e da superfície: Vint= Vsup= K . Q

                                                                        d

•     Ponto externo: Vext= K . Q

                                       d      

Compreendendo o Conteúdo

1. No dia seguinte ao de uma intensa chuva de verão no Rio de Janeiro, foi publicada em um jornal uma foto, com a seguinte legenda:

“Durante o temporal, no morro do Corcovado, raios cortam o céu e um deles cai exatamente sobre a mão esquerda do Cristo Redentor.”

A alternativa que explica corretamente o fenômeno é:

a) Há um excesso de elétrons na Terra.
b) O ar é sempre um bom condutor de eletricidade.
c) Há transferência de prótons entre a estátua e a nuvem.
d) Há uma suficiente diferença de potencial entre a estátua e a nuvem.
e) O material de que é feita a estátua é um mau condutor de eletricidade. 

 A ddp entre a mão do Cristo (poder das pontas) e a nuvem é suficiente para que salte a faísca, ou seja, o raio.

Alternativa d

2.  Uma grande esfera condutora, oca e isolada, está carregada com uma carga Q = 60 m. Através de uma pequena abertura no topo da esfera, é introduzida uma pequena esfera metálica, de carga q = -6 mC, suspensa por um fio. Se a pequena esfera tocar a superfície interna do primeiro condutor, qual será a carga final na superfície externa da esfera maior, em mC?

 A carga da esfera menor migra para a superfície externa da esfera maior. Assim, a carga final do sistema será:

Q _F = Q + q = 60 – 6
Q _F = 54 mC

 3. Dois condutores, bem afastados, de capacitância C1 =0,01 MF e C2 = 0,04 MF estão eletrizados com Q1 = 400 MC e Q2 = 600MC, respectivamente. Ligando-os através de um fio metálico, quais serão as novas cargas e o novo potencial ?

Solução : O novo potencial é dado por :

 V = Q1 + Q2 / C1 + C2 V = 400 + 600 / 0,01 + 0,04
V = 2.10^4 V

As novas cargas são :

Q1 = C1V Q1 = 0,01 . 2.10^4 Q1 = 200 MC
Q2 = C2V Q2= 0,04 . 2.10^4 Q2 = 800MC 

4. Qual deve ser o raio de uma esfera condutora para que no vácuo tenha capacitância igual a 1F ? É dada a constante eletrostática do vácuo k = 9.10^9 N.m² /C² 

Solução : A capacitância eletrostática de um condutor esférico de raio R no vácuo é dada por : C = R / k , portanto R = kC , R = 9.10^9m , no SI : R = 9.10 ^6 km.
Para que a capacitância de um condutor seja 1F o raio deve ser igual a 9.10^6 km ( nove milhões de quilômetros, que corresponde aproximadamente , a 1500 vezes o raio da Terra ) . Isso significa que 1F é uma capacitância enorme, por isso o uso dos submúltiplos. 

5. Um condutor isolado possui carga elétrica Q = 10^-6 C e potencial elétrico V = 10³ V. Se sua carga for alterada para Q’ = 1,2 MC , qual será seu novo potencial V’ ?

Solução :
 O quociente Q / V permanece constante,
logo Q / V = Q’ / V’
10^-6 / 10³ = 1,2 .10^-6 / V’
V’ = 1,2 .10³ Volts